Proportionnalité

1- Proportionnalité

différentes situations :

a/- dans un tableau

on passe d'une ligne à l'autre en multipliant par un même coefficient, c'est le coefficient de proportionnalité.

b/- sur un graphique

les points sont alignés sur une droite passant par l'origine.

c/- dans une formule

deux nombres x et y sont proportionnels si il existe un nombre a tel que x = a y ou y = a x

a est le coefficient de proportionnalité.

2- Pourcentages

Le calcul de pourcentage est une situation de proportionnalité.

calculer a% d'un nombre x :
augmenter de a% un nombre x :
diminuer de a% un nombre x :

3- Grandeurs composées

Ce sont des grandeurs qui s'expriment à l'aide de plusieurs unités.

La masse volumique

C'est la masse par unité de volume.

Exemple : le fer a une masse volumique de 7,8 g/cm³ (un cm³ de fer pèse 7,8 g)

L'énergie électrique

Le montant de la facture électrique est fonction de l'énergie consomée.
Un appareil électrique consomme une énergie E donnée par la formule : E = P t (exprimée en Wattheure, Wh)
P est la puissance électrique (exprimée en Watt) et t la durée de fonctionnement (exprimée en heure).

Exemple : un téléviseur ayant une puissance de 140W fonctionnant 2h30mn consomme : 350Wh.

Le nombre de passagers kilomètres

Utilisé pour mesurer l'activité d'une compagnie de transport. On l'obtient en ajoutant les distances parcourues par tous les voyageurs au cours d'une année.

Exemple : En 1998, les transports en commun lyonnais ont annoncé 53,8 millions de passagers kilomètres.
Ce qui représente le nombre de kilomètres parcourus par tous les passagers transportés par la compagnie en 1998.

Méthode pour convertir les unités de grandeurs composées

On convertit successivement les unités des deux grandeurs.

Exemple : convertir 2,25 g/cm³ en kg/m³

- convertir l'unité de masse : 2,25 g = 0, 002 25 kg

2,25 g/cm³ = 0, 002 25 kg/cm³

- convertir l'unité de volume : 1 m³ = 1 000 000 cm³ ou 1cm³ = 0, 000 001 m³

0, 002 25 kg/cm³ = 0, 002 25 : 0, 000 001 = 0, 002 25 x 1 000 000 = 2 250 kg/m³

- conclusion :

2, 25 g/cm³ = 2 250 kg/m³

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4- Réduction et agrandissement

Définitions

Réduire une quantité, c'est la multiplier par un nombre k tel que 0 < k < 1.

Agrandir une quantité, c'est la multiplier par un nombre k tel que k > 1.

Conséquences

Quand on agrandit ou réduit une figure plane, si les dimensions sont multipliées par k alors l'aire sera multipliée par k².

Quand on agrandit ou réduit un solide, si les dimensions sont multipliées par k alors le volume sera multiplié par k³.

Exemples :

Un rectangle a pour dimensions L = 5 cm et l = 3 cm, on multiplie chaque dimension par 2, par combien est multipliée l'aire du rectangle ? Aire du rectangle : A = 5 x 3= 15 cm² Nouvelle longueur : L' = 5 x 2 = 10 cm Nouvelle largeur : l' = 3 x 2 = 6 cm Aire du nouveau rectangle : A' = 10 x 6 = 60 cm² Si on multiplie les cotés du rectangle par 2 alors l'aire sera multipliée par 2² = 4.

Un pavé a pour volume 25 cm³, on multiplie ses dimensions par 2, quel est alors le volume du pavé agrandi ? Si on multiplie les cotés du pavé par 2 alors le volume sera multipliée par 2³ = 8. Le volume du pavé agrandi sera alors : 125 x 8 = 1 000 cm³