Racine carrée d'un nombre positif

1- Définition

Soit b un nombre positif. Il existe un nombre positif dont le carré est égal à b.
Ce nombre se note $\sqrt{\mathrm{b<img\; src="../../images/cours/rac\_0.png"\; width="30"\; height="24">}}$

exemple :

3 est le nombre positif dont le carré est 9, donc .

remarques :

Quel que soit le nombre positif b,
Le nombre n'est pas un nombre entier, ni décimal, ni fractionnaire et donc pas rationnel.
Le nombre est un nombre irrationnel.

2- Equation x² = b

soit b un nombre donné,

si b < 0 alors l'équation x² = b n'a pas de solutions
si b = 0 alors l'équation x² = b a une solution : x = 0
si b > 0 alors l'équation x² = b a deux solutions opposées : et

3- Opérations

Quels que soient les nombres réels positifs a et b.

Le produit de deux racines carrées est égal à la racine carrrée du produit.

Le quotient de deux racines carrées est égal à la racine carrée du quotient.

remarque :

Il n'y a pas de règles concernant la somme de deux racines carrées !