Théorème de THALES

1- Introduction

2- Théorème de THALES

Théorème :

Soit deux droites (d) et (d') sécantes en A.
Soit B et M deux points de (d), distincts de A.
Soit C et N deux points de (d'), distincts de A.
Si les droites (BC) et (MN) sont parallèles, alors : .

deux situations correspondent à ce théorème :

3- Réciproque du théorème de THALES

Théorème :

Soit deux droites (d) et (d') sécantes en A.
Soit B et M deux points de (d) distincts de A.
Soit C et N deux points de (d') distincts de A.
Si et si les points A, B, M et les points A, C, N sont dans le même ordre, alors les droites (BC) et (MN) sont parallèles.

4- Situations diverses

Démontrer que deux droites sont parallèles :

Conditions :
avoir deux droites sécantes et des points alignés dans le bon ordre
avoir les mesures adéquates..

utiliser la réciproque du théorème de Thalès.

Calculer la longueur d'un segment :

Conditions :
avoir deux droites sécantes et deux droites parallèles
avoir trois longueurs connues dans l'égalité de rapports du théorème de THALES.

utiliser le théorème de THALES.

Démontrer que trois points sont alignés :

* utiliser la propriété sur les droites parallèles ayant un point commun ;

* utiliser la propriété : si AB + BC = AC alors les points A, B et C sont alignés ;

* démontrer que les trois points appartiennent à une même droite : médiatrice, bissectrice, médiane ...