Valeurs approchées : troncature

Valeurs approchées d'un quotient

Exemples

Ce n'est pas un nombre décimal, on va en donner des valeurs approchées.

Troncature

On coupe la suite des chiffres à la précision cherchée.

On peut en donner sa valeur exacte ou une valeur décimale approchée.

Lorsque la division de deux nombres a et b (b non nul) se termine, le quotient est un nombre décimal.

a
b

Lorsque la division ne se termine pas, on ne peut donner qu'une valeur décimale approchée de .

a
b

= 0, 625

5
8

Ces deux nombres ont une écriture décimale.

La division ne se termine pas, la calculatrice donne : 4, 384 615 385 ...

Exemples

;

57
13

4, 384 615 385

4, 384 615 385

4, 384 615 385

= -2

6
-3

la troncature à l'unité de est :

57

13

la troncature au dixième de est :

57
13

4, 384 615 385

la troncature au millième de est :

57
13

la troncature au centième de est :

57
13

1/5

Écriture fractionnaire : encadrement

Encadrement

De telle sorte que la différence entre le plus grand et le plus petit soit égale à la précision souhaitée.

Exemples

On cherche deux nombres, l'un plus petit, l'autre plus grand que le nombre à encadrer.

p < < g

a
b

; (g – p) est la précision souhaitée.

L'encadrement au centième de est :

57

13

57

13

< <

4, 38

4, 39

; on a bien 4,39 – 4,38 = 0,01

L'encadrement à l'unité de est :

57

13

57

13

< <

4

5

; on a bien 5 – 4 = 1

L'encadrement au dixième de est :

57

13

57

13

< <

4, 3

4, 4

; on a bien 4,4 – 4,3 = 0,1

(un centième).

(un dixième).

(une unité).

Si on divise 57 par 13, la calculatrice donne : 4,384 615 385 ...

On cherche à encadrer .

57

13

2/5

Valeurs approchées : arrondi

Arrondi

L'arrondi à la précision souhaitée d'un nombre est la borne de l'encadrement qui est la plus proche du nombre.

Exemples

L'encadrement au centième est : 3, 27 < 3, 275 < 3,28 .

On cherche un arrondi au centième de 3, 275.

3,28

3,27

3,275

3, 275

3,275 est aussi proche de 3,27 que de 3,28.

L'arrondi au centième de 3,275 est 3,28.

l'encadrement à l'unité est : .

57

13

< <

4

5

On cherche un arrondi à l'unité de .

57

13

La calculatrice donne : 4,384 615 385 ... et

5

4

4,5

57

13

4, 384 ...

57

13

4 est plus proche de que 5, donc l'arrondi à l'unité sera 4.

L'encadrement au dixième est : .

57

13

< <

4, 3

4, 4

On cherche un arrondi au dixième de .

57

13

4,4

4,3

4,35

57

13

4,4 est plus proche de que 4,3 ; donc l'arrondi à l'unité sera 4,4.

Par convention on prendra la valeur supérieure comme arrondi.

57

13

4, 384 ...

3/5

Valeurs approchées : quotients

Quotients égaux

On ne change pas la valeur d'un quotient si l'on multiplie ou divise par un même nombre

pour b ≠ 0 et k ≠ 0 ;

pour b ≠ 0 ;

pour tous les nombres a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0 et d ≠ 0 ;

÷
÷

a
b

k
k

le numérateur et le dénominateur de son écriture fractionnaire.

x
x

a
b

k
k

a
b

et

a
-b

-a
b

a
b

a
b

;

-a
-b

a
b

si

a x d

b x c

=

c
d

a
b

alors

si

a x d

=

b x c

et

alors

b

c

a

d

b

c

d

a

4/5

Écriture fractionnaire : opérations

Somme et différence

Pour effectuer la somme ou la différence de deux nombres en écriture fractionnaire,

pour tous les nombres a, b ≠ 0, c et d ≠ 0 ;

pour tous les nombres a, b ≠ 0, c ≠ 0 et d ≠ 0 ;

il faut d'abord les réduire au même dénominateur,

ensuite on additionne ou soustrait les numérateurs et on conserve le dénominateur commun.

pour tous les nombres a, b et c ≠ 0 ;

a - b
c

b
c

a
c

;

a + b
c

b
c

a
c

Produit

Pour effectuer le produit de deux nombres en écriture fractionnaire, on multiplie les numérateurs entre eux et

les dénominateurs entre eux en respectant la règle des signes du produit.

c
d

a
b

a x c
b x d

a c
b d

Quotient

1
p

Si p ≠ 0 ; p x = 1.

L'inverse d'un nombre p non nul est le nombre qui multiplié par p donne 1. On le note .

1
p

En particulier, pour tous nombres a ≠ 0 et b ≠ 0, l'inverse de

a
b

est

b
a

.

Diviser par un nombre non nul, c'est multiplier par l'inverse.

a
b

c
d

÷

d
c

a
b

x

.

5/5

Collège Jean Monnet

2005-04-18T19:28:15

Abel SEGOUAT