Calcul littéral : Propriétés de la MULTIPLICATION

On dit que la multiplication est une opération commutative.

On dit que la multiplication est une opération associative.

Propriété

Propriété

Multiplier plusieurs facteurs peut s'effectuer dans n'importe quel ordre.

Exemple

4 x 2 x 3 = 4 x (2 x 3) = 4 x 6 = 24

4 x 2 x 3 = (4 x 2) x 3 = 8 x 3 = 24

Multiplier plusieurs facteurs peut s'effectuer dans n'importe quel sens.

Exemples

4 x 2 = 2 x 4 = 8

4a x 2b = 4 x a x 2 x b = 4 x 2 x a x b = 8 x ab = 8ab

Propriétés

Quels que soient les nombres relatifs a et b :

1 x a = a	1 x (a + b) = (a + b)

-1 x a = - a	-1 x (a + b) = - (a + b)

0 x a = 0	0 x (a + b) = 0

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Calcul littéral : addition-soustraction et parenthèses

Propriété

alors on peut supprimer ce signe + et les parenthèses.

Exemple

4y + (2y - 3) =

4y + 2y – 3 =

6y - 3

4y + (2y – 3) + 2 =

4y + 2y – 3 + 2 =

6y – 1

4y + (2y – 3) x 2 =

ATTENTION !

On ne peut pas enlever simplement ces parenthèses.

Propriété

Dans une expression algébrique,

si des parenthèses sont précédées d'un signe - et qu'elles ne sont pas suivies des signes x et ÷

alors on peut supprimer ce signe - et les parenthèses à condition de changer tous les signes
à l'intérieur des parenthèses.

Exemple

4y - (2y - 3) =

4y – 2y + 3 =

2y + 3

4y - (2y + 3) + 2 =

4y - 2y – 3 + 2 =

2y – 1

4y - (2y – 3) x 2 =

ATTENTION !

On ne peut pas enlever simplement ces parenthèses.

Dans une expression algébrique,

si des parenthèses sont précédées d'un signe + et qu'elles ne sont pas suivies des signes x et ÷

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Calcul littéral : distributivité

Propriété (distributivité simple)

Pour tous les nombres relatifs a, b et c.

Les calculs a(b + c) et ab + ac donnent le même résultat.

a ( b + c ) =

Exemples

A = y(2y - 3) =

y x 2y – y x 3 =

2y² – 3y

B = 4y(2y + 3) =

4y x 2y + 4y x 3 =

8y² + 12y

ac

ab

+

Propriété (double distributivité)

Pour tous les nombres relatifs a, b, c et d.

Les calculs (a + b) (c + d) et ac + ad + bc + bd donnent le même résultat.

(a + b) (c + d) =

ac

+

ad

bc

bd

+

+

Exemples

C = (4y + 3) (y – 2)

C = 4y x y + 4y x (-2) + 3 x y + 3 x (-2)

C = 4y² - 8y + 3y – 6

C = 4y²- 5y - 6

D = (2y – 3) (4y + 5)

D = 2y x 4y + 2y x 5 + (–3) x 4y + (–3) x 5

D = 8y² + 10y – 12y – 15

D = 8y² – 12y – 15

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Calcul littéral : méthodes

A = (-2y) x 3y + (-2y) x (-5) + 4 x (-2y) + 4 x 3 - [ (-3y) x y + (–3y) x 1 + 2 x y + 2 x 1 ]

A = -6y² + 10y – 8y + 12 - [ -3y² - 3y + 2y + 2 ]

A = -3y² + 11y - 2

A = -6y² + 3y² + 10y – 8y + 3y - 2y + 12 – 2

On regroupe les termes de même nature.

On effectue les calculs et on ordonne suivant les puissances croissantes ou décroissantes de l'inconnue.

On effectue les calculs dans chaque terme de la somme.

On développe en utilisant : la distributivité et la double distributivité.

Lorsqu'il y a un signe – devant une parenthèse, on met un crochet autour du terme et
on effectue les calculs en deux temps ; à l'intérieur et à l'extérieur du crochet.

A = 10 + 3y -3y²

On applique la règle concernant la soustraction et les parenthèses.

Exemple

Développer, réduire et ordonner l'expression : A = -2y(3y – 5) + 4(-2y + 3) - (-3y + 2)(y + 1)

Étapes du calcul

A = -2y(3y – 5) + 4(-2y + 3) - [ (-3y + 2)(y + 1) ]

A = -6y² + 10y – 8y + 12 + 3y² + 3y - 2y – 2

ou

A = -3y² + 3y + 10

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Abel SEGOUAT

2005-02-05T18:34:10